Question

16、已知函数y=-x²+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间；
（2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函数的值域．

Answer 1

分析：对二次函数配方，求出对称轴
（1）由于二次函数开口向下，在定义域上对称轴右边的区间为单调递增区间．
（2）由于开口向下，对称轴在定义域内，对称轴x=2处取得最大值，端点离轴远的x=0处函数值是最小值．
（3）定义域在对称轴右边，二次函数在定义域上单减，求出端点x=3，xx=5对应的函数值，写出值域，不包含端点．

解答：解：∵y=-x²+4x-2=-（x-2）²+2
∴对称轴为x=2
（1）∵x∈[0，5]，
∴该函数的单调增区间为[0，2]
（2）∵x∈[0，3]，
∴当x=2时函数有最大值y_max=2，当x=0时，函数有最小值y_min=-2
（3）y=-x²+4x-2=-（x-2）²+2
对称轴为x=2＜3，由图象可知：f（5）＜y＜f（3）
∴该函数的值域为：（-7，1）

点评：解决二次函数的性质问题，关键是判断出二次函数的对称轴与定义域的位置关系及利用二次项系数的符号判断出图象的开口方向．