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    利用证明“ ”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为       ▲     ．

     

    【答案】

    或（其他化简式不扣分）

    【解析】

    解：由题意，n=k 时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故填写

     

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    ．

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    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n
    ≤
    1
    2
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    利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；

     

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