Question

若关于x的方程x²-mx+2=0在（1，4）内有两个解，求m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：设f（x）=x²-mx+2，根据关于x的方程x²-mx+2=0在（1，4）内有两个解，建立不等式，即可求出实数m的取值范围．

解答： 解：设f（x）=x²-mx+2，则
∵关于x的方程x²-mx+2=0在（1，4）内有两个解，
∴

m2-4×2≥0 1＜ m 2 ＜4 f(1)=1-m+2＞0 f(4)=42-m×4+2＞0

，
解得2

2

≤m＜3，
则m的取值范围为：[2

2

，3）．

点评：本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，属于中档题．