Question

“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：解一元二次不等式，可得到“x²-3x+2＞0”的等价条件“x＜1或x＞2”，进而判断出“x²-3x+2＞0”⇒“x＜1或x＞4”和“x＜1或x＞4”⇒“x²-3x+2＞0”的真假，然后根据充要条件的定义，得到答案．
解答：解：当“x²-3x+2＞0”，即“x＜1或x＞2”时，“x＜1或x＞4”不一定成立，
即“x²-3x+2＞0”⇒“x＜1或x＞4”为假命题
故“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的必要条件；
当“x＜1或x＞4”时，“x²-3x+2＞0”一定成立，
即“x＜1或x＞4”⇒“x²-3x+2＞0”为真命题
故“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的不充分条件；
故“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的必要不充分条件；
故选B
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法，
其中判断出“x²-3x+2＞0”⇒“x＜1或x＞4”和“x＜1或x＞4”⇒“x²-3x+2＞0”的真假，是解答本题的关键．