Question

已知集合S={x|x²-px+q=0}，T={x|x²-（p+3）x+6=0}，且S∩T={3}
（1）求log₉（3p+q）的值；
（2）求S∪T．

Answer 1

解：（1）∵S∩T={3}
∴3∈S，3∈T，
即将3代入x²-px+q=0可得9-3p+q=0，
将3代入x²-（p+3）x+6=0可得p=2，
∴q=-3
那么log₉（3p+q）=log₉3=，
（2）由（1）得S={3，-1}，T={3，2}
S∪T={-1，2，3}．
分析：（1）根据交集的定义，由S∩T={3}得到3∈S，3∈T，代入集合即可求出p，q，问题得以解决．
（2）两个集合的并集为属于集合A或属于集合B的元素，欲求S∪T，只须结合集合中元素的互异性得到S∪T即可．
点评：本题主要考查了交集并集的运算，属于基础题，也是高考常会考的题型．