【题目】已知函数
（常数
）.
（1）讨论
的单调性；
（2）设
是的导函数，求证：
.
【答案】（1）见解析;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据两零点大小分类讨论，确定导函数符号变化规律，进而确定单调性，（2）先化简所证不等式，再利用导函数证
（
），即得
（），最后再利用导数证
（差函数或商函数），根据
等号不同时成立得结论.
试题解析：（1）
（，
）
画出
（）及
（）的图象，它们的零点分别为
和
①当
时，
在
，
，
②当
时，在
③当
时，在
，
，
（2）因
要证
，需证
（）
法1.即证
（）
设
（），
（）
一方面
（）
在
，
则
①
另一方面，
（）
在
，
则
②
据①②
有因①的取等条件是
，②的取等条件是
故
，即（），即
法2先证（）（差函数）
进而（）
再证（差函数或商函数）
说明等号不成立
故（）成立.
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【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)
温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的参考数据可以直接引用：
=25，
=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
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【题目】某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了
个取水敞口箱.其中
个采用
种取水法，个采用
种取水法.如图甲为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图.
（1）设两种取水方法互不影响，设
表示事件“法取水箱水量不低于
，法取水箱水量不低于
”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计的概率；
（2）填写下面
列联表，并判断是否有
的把握认为箱积水量与取水方法有关.
箱积水量 | 箱积水量 | 箱数总计 | |
| |||
| |||
箱数总计 |
附：
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【题目】为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为
，2018年三月底测得覆盖面积为
，蒲草覆盖面积
（单位：
）与月份
（单位：月）的关系有两个函数模型
与
可供选择.
（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；
（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了
的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到
的最小月份．
（参考数据：
，
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
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【题目】如图，正三棱柱
各条棱的长度均相等，
为
的中点，
分别是线段
和线段
上的动点(含端点)，且满足
，当运动时，下列结论中不正确的是( )
A. 在
内总存在与平面
平行的线段
B. 平面
平面
C. 三棱锥
的体积为定值
D. 可能为直角三角形
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设等差数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，下列说法错误的是（ ）
A. 若有最大值，则也有最大值
B. 若有最大值，则也有最大值
C. 若数列
不单调，则数列
也不单调
D. 若数列不单调，则数列也不单调
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【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
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