Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣x﹣ （x＜0），g（x）=x2+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）图象上存在A，B两个不同的点与g（x）图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围为（ ）
A.（﹣4 ﹣5，+∞）
B.（4 ﹣5，+∞）
C.（﹣4 ﹣5，1）
D.（4 ﹣5，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意知，方程f（﹣x）=g（x）在（0，+∞）上有两个不同的解，
即x2+x﹣ =x2+bx﹣2，
则b= +1﹣
则b＜1，
又b= ，
设h（x）= ，
则h′（x）= = ，
由h′（x）=0得x2﹣2x﹣1=0得x=1+ 或1﹣ （舍），
当0＜x＜1+ 时，h′（x）＜0，函数h（x）递减，
当x＞1+ 时，h′（x）＞0，函数h（x）递增，
则当x=1+ 时，h（x）取得极小值，
此时h（1+ ）= +1﹣ =2（ ﹣1）+1﹣ =2 ﹣2+1﹣ =2 ﹣2+1﹣2（2﹣ ）=4 ﹣5，
∴要使则b= +1﹣ 在（0，+∞）上有两个不同的交点，
则4 ﹣5＜b＜1，
即a的取值范围是（4 ﹣5，1）
故选：D．

【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．