Question

已知五个函数：①y=

1

x

；②y=2x+1；③y=（x-1）²；④f（x）=（

x

）²；⑤y=1（x∈R）．其中奇函数的个数为

 

．

Answer 1

分析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，给出的五个函数中，；④f（x）=（

x

）²是不符合要求的，另外要看是否有：f（-x）=f（x）（偶函数）或f（-x）=-f（x）（奇函数），对于非奇非偶函数，可取范例排除．

解答：解：①y=

1

x

的定义域关于原点对称，而且有f（-x）=-f（x）=-

1

x

所以它是奇函数；
对于②y=2x+1，其定义域是R，显然f（-0）=1≠-f（0）且f（-1）=-1≠f（1）=3，所以它是非奇非偶函数；
③y=（x-1）²的定义域是R但是可验证有f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x）所以它也是非奇非偶函数，
④f（x）=（

x

）²；定义域是[0，+∞），所以是非奇非偶函数，
⑤y=1（x∈R）是非零常函数，是偶函数．
因此答案是：1．

点评：本题考查函数的奇偶性即奇函数的定义和性质的应用，属于基础题．关键是应用好定义，一是定义域关于原点对称，二是看f（-x）与f（x）的关系，由于奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，所以在判断奇偶性的方法上，也可以由图象来判断奇偶函数．