Question

【题目】变量、满足约束条件，若目标函数（其中）仅在处取得最大值，则的取值范围为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，比较直线与直线的斜率的大小关系，利用的几何意义，即可得到结论．

作出不等式组所表示的可行域如下图所示：

化目标函数为直线的斜截式得，则为直线在轴上的截距，

，则直线的斜率为.

直线的斜率为，下面讨论直线与直线斜率的大小.

①当时，即时，平移直线，可知当该直线经过可行域顶点时，该直线在轴上的截距最大，此时取最大值，合乎题意；

②当时，即当时，平移直线，可知当该直线与直线重合时，该直线在轴上的截距最大，此时取最大值，不合乎题意；

③当时，即当时，平移直线，可知当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最大，此时取最大值，不合乎题意.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：.