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    【题目】江南某湿地公园内有一个以为圆心，半径为20米的圆形湖心洲．该湖心洲的所对两岸近似两条平行线，且两平行线之间的距离为70米．公园管理方拟修建一条木栈道,其路线为(如图，在右侧）．其中，与圆相切于点，米．设，满足．

    （1）试将木栈道的总长表示成关于的函数，并指出其定义域；

    （2）求木栈道总长的最短长度．

    【答案】（1），定义域为，其中；（2）

    【解析】

    （1）试将木栈道的总长表示成关于的函数，由且求三角不等式得函数定义域；
    （2）利用导数求木栈道总长的最短长度.

    解：（1）过分别向和作垂线，垂足为，


    由题意可得，，
    则.
    在直角三角形中，.
    .
    又，
    且，

    令，则.
    ∴定义域为，；
    （2）由，得.
    令，得，
    ，∴当时，.
    故木栈道总长的最短长度为米.

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