【题目】设函数
，
.
（1）判断函数：
在
的单调性；
（2）对于区间
上的任意不相等实数
、
，都有
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）对函数
求导，解方程
得正根
，然后对
与区间
的位置关系进行分类讨论，分析导数的符号，可得出函数在区间上的单调性；
（2）设
，由函数
、
的单调性将
化为
，然后构造函数
，得出该函数在
上单调递减，转化为
在上恒成立，利用参变量分离法得
，并求出
在上的最小值可得出实数
的取值范围.
（1）
，
，
令，得（舍负）.
①当
即
时，
，
所以
在区间上的单调递增；
②当
即
时，
，
.
所以在区间
内单调递减，在区间
内单调递增.
综上得：①当时，在区间上的单调递增；
②当时，在内单调递减，在内单调递增；
（2）不妨设，当
时，
，
，
可化为
，
，
设
，则
.
在上单调递减，
恒成立，
即在上恒成立，
，函数
在区间上单调递增，
则
，
，因此，实数的取值范围是.
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【题目】某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是________．
(1)若m∥
,n∥,则m∥n， (2)若
则
(3)若
，
且
，则
； (4)若
，
，则
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
，点P是曲线
上的动点，过点P分别向圆N引切线
（
为切点）
（1）若
，求切线的方程；
（2）若切线
分别交y轴于点
，点P的横坐标大于2，求
的面积S的最小值.
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【题目】在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（ ）
①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1 ②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2
③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1
A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④
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【题目】对于任意
，若数列
满足
，则称这个数列为“K数列”.
（1）已知数列：
，
，
是“K数列”，求实数
的取值范围；
（2）设等差数列
的前
项和为
，当首项
与公差
满足什么条件时，数列
是“K数列”？
（3）设数列的前项和为，
，且
，. 设
，是否存在实数
，使得数列
为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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