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    【题目】在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（　　）

    ①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　　②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

    ③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　　④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

    A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④

    【答案】D

    【解析】

    由已知条件，分别确定各个角的三角函数值，进而判断各个命题的真假，可得答案

    （1）

    ，

    所以，①错，②对；

    （2），

    所以，③对

    （3），所以，④对

    答案选D

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    【题目】已知，若恰有两个根，，则的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知直线l1：2x﹣y+2＝0与l2：x+y+4＝0．

    （1）若一条光线从l1与l2的交点射出，与x轴交于点P（3，0），且经x轴反射，求反射光线所在直线的方程；

    （2）若直线l经过点P（3，0），且它夹在直线l1与l2之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．

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    【题目】设函数，.

    （1）判断函数：在的单调性；

    （2）对于区间上的任意不相等实数、，都有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知x，y满足条件，求4x－3y的最大值和最小值．

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    【题目】已知二次函数满足，且．

    求的解析式；

    设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；

    若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．

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    【题目】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若则

    ②若则

    ③若则

    ④若则

    其中正确命题的序号是（ ）

    A.①和③B.②和③C.②和④D.①和④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于实数符号表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题正确中的是__________

    （1）函数的最大值为1；

    （2）函数是增函数；

    （3）方程有无数个根；

    （4）函数的最小值为0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

    （I）求棱锥C-ADE的体积；

    （II）求证：平面ACE⊥平面CDE；

    （III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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