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    【题目】对于实数符号表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题正确中的是__________

    （1）函数的最大值为1；

    （2）函数是增函数；

    （3）方程有无数个根；

    （4）函数的最小值为0.

    【答案】③④

    【解析】

    先理解函数f（x）＝x﹣[x]的含义，再针对选项对该函数的最值、单调性以及周期性进行分析、判断正误即可．

    解：对于①，由题意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函数f（x）无最大值，①错误；

    对于④，由f（x）的值域为[0，1），∴函数f（x）的最小值为0，④正确；

    对于③，函数f（x）每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，

    所以方程f（x）有无数个根，③正确；

    对于②，函数f（x）在定义域R上是周期函数，不是增函数，②错误；

    综上，正确的命题序号是③④．

    故答案为：③④．

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    ①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　　②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

    ③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　　④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

    A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④

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    【题目】已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.

    （Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；

    （Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数，试研究函数的极值情况；

    （2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

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    【题目】某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:

    (1)求的值和样本的平均数;

    (2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.

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    【题目】对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.

    （1）已知数列：，，是“K数列”，求实数的取值范围；

    （2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？

    （3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，三棱锥中，平面

    ，，。分别为线段上的点，且。

    (1)证明：平面；

    (2)求二面角的余弦值。

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