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    【题目】某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:

    (1)求的值和样本的平均数;

    (2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.

    【答案】(1),73；(2).

    【解析】

    （1）由频率分布直方图的面积和为1，可求得；由每组底边中点值每个长方形面积可求得平均数；

    （2）从优秀的6人中任取2人总共有15种可能，从中找出满足题意的可能，用古典概型计算公式即可求得.

    （1）由，得.

    样本的平均数为

    分.

    （2）由频率分布直方图可知成绩落在的人数为，

    分别记为1,2,3,4；

    成绩落在的人数为，分别记为,.

    从成绩优秀的学生中任选两名的基本事件有,,,,,,

    ,,,,,,,,共15个,则这两名学

    生的成绩至少有一个落在内的事件共9个,所以所求事件的概率为.

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    （2）若直线l经过点P（3，0），且它夹在直线l1与l2之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．

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    ①若则

    ②若则

    ③若则

    ④若则

    其中正确命题的序号是（ ）

    A.①和③B.②和③C.②和④D.①和④

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    （2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.

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    【题目】在平面直角坐标系中，点、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，点在双曲线上，不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.

    (1)求动点的轨迹的方程；

    (2)过点的直线交的轨迹于，两点，为上一点，且满足，其中，求的取值范围.

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    【题目】已知函数,且图象的两相邻对称轴间的距离为.

    (1)求的值；

    (2)求方程在上的解的集合；

    (3)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，求的取值范围.

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    A. B. C. D.

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