Question

【题目】已知直线l1：2x﹣y+2＝0与l2：x+y+4＝0．

（1）若一条光线从l1与l2的交点射出，与x轴交于点P（3，0），且经x轴反射，求反射光线所在直线的方程；

（2）若直线l经过点P（3，0），且它夹在直线l1与l2之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）2x+5y﹣6＝0．（2）22x+y﹣66＝0．

【解析】

（1）求出两直线的交点坐标，并写出这点关于的对称点，直线就是反射光线所在直线；

（2）直线为l与l1的交点A（x1，y1），与l2交点B（x2，y2），由中点坐标公式得，即B（6﹣x1，﹣y1），把坐标代入各自所在直线方程可求得，从而得直线方程．

（1）由解得

∴直线l1与l2的交点为（﹣2，﹣2），

据题意反射光线应过（﹣2，﹣2）关于x轴的对称点（﹣2，2）和点P，

则，

所以反射光线所在直线方程为：2x+5y﹣6＝0．

（2）设直线为l与l1的交点A（x1，y1），与l2交点B（x2，y2），

则有，于是有，即B（6﹣x1，﹣y1），

分别代入直线方程，

所以

解得，．

所以直线l的方程为：22x+y﹣66＝0．