Question

【题目】已知二次函数满足，且．

求的解析式；

设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；

若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

利用待定系数法求出二次函数的解析式；

求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；

由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围．

解：设，因为，所以；；

；；

；解得：；；

函数，若存在实数a、b使得，则，

即，，解得或，

即a的取值范围是或；

由题意知，若对任意，都有恒成立，

即，故有，

由，；

当时，在上为增函数，

，解得，所以；

当，即时，在区间上是单调减函数，

，解得，所以；

当，即时，，

若，则，解得；

若，则，解得，

所以，应取；

综上所述，实数t的取值范围是．