【题目】已知圆,点P是曲线
上的动点,过点P分别向圆N引切线
(
为切点)
(1)若,求切线的方程;
(2)若切线分别交y轴于点
,点P的横坐标大于2,求
的面积S的最小值.
【答案】(1)或
;(2)
【解析】
(1)分成切线的斜率不存在和存在两种情况,结合点到直线的距离公式,求得切线的方程.
(2)设出点的坐标,求得切线
的方程,利用圆心到切线的距离等于半径列式.求得面积
的表达式,利用基本不等式求得面积的最小值.
(1)依题意,圆的圆心为
,半径为
.因为
,所以当过
点的直线斜率不存在时,直线
与圆相切,符合题意.当
点的直线斜率存在时,设切线的斜率为
,则切线方程为
,即
.圆心
到切线的距离
,解得
,此时切线方程为
.
综上所述,切线方程为或
.
(2)设,则
,设
,则
,所以直线
的方程为
,即
,因为直线
与圆
相切,所以
,即
.
同理,由直线与圆
相切,得
.
所以是方程
的两根,其判别式
,
,则
.
所以
,当且仅当
时,等号成立,所以
的最小值为
.
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【题目】已知椭圆的焦距与椭圆
的短轴长相等,且
与
的长轴长相等.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆
的左、右焦点,不经过
的直线
与椭圆
交于两个不同的点
,如果直线
的斜率依次成等差数列,求
的面积的最大值.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
B.年接待游客量逐年增加
C.月接待游客量逐月增加
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】已知椭圆:
过点
,且椭圆的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)斜率为的直线
交椭圆
于
,
两点,且
.若直线
上存在点P,使得
是以
为顶角的等腰直角三角形,求直线
的方程.
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【题目】春节过后,甲、乙、丙三人谈论到有关部电影
,
,
的情况.
甲说:我没有看过电影,但是有
部电影我们三个都看过;
乙说:三部电影中有部电影我们三人中只有一人看过;
丙说:我和甲看的电影有部相同,有
部不同.
假如他们都说的是真话,则由此可判断三部电影中乙看过的部数是( )
A.部B.
部C.
部D.
部或
部
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