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    【题目】已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】分析：(1)先根据椭圆的短轴长得椭圆的焦距，根据长轴长相等得a,解得b,(2) 设直线的方程为，与椭圆方程联立，根据韦达定理以得，利用面积公式得，最后根据二次函数性质求最值.

    详解：（1）由题意可得，∴，故椭圆的方程为.

    （2）设直线的方程为，代入椭圆方程，

    整理得，由

    得①

    设，则

    因为，所以

    因为 ，且，

    所以

    因为直线不过焦点，所以，

    所以，从而，即②

    由①②得，化简得③

    的面积

    ∴当且仅当，满足，故的面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    （1）求f（﹣1）+f（3）的值；

    （2）求证：f（x+1）为奇函数；

    （3）若锐角α满足f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0，求α的取值范围．

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    质量（）

    数量

    6

    10

    12

    8

    4

    （Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；

    （Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.

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    (1)求直线AB的方程；

    (2)求直线BC的方程；

    (3)求△BDE的面积．

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    （1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；

    （2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160，180)[180，200)[200，220)[220，240)[240，260)[260，280)[280，300)分组的频率分布直方图如图所示：

    （1）求直方图中的值；

    （2）用分层抽样的方法从[260，280)和[280，300)这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？

    （3）求月平均用电量的众数和中位数.

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    【题目】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

    A.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份

    B.年接待游客量逐年增加

    C.月接待游客量逐月增加

    D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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    【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学。高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

    （1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

    （2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望.

    参考公式

    临界值表

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    【题目】已知圆，点P是曲线上的动点，过点P分别向圆N引切线（为切点）

    （1）若，求切线的方程；

    （2）若切线分别交y轴于点，点P的横坐标大于2，求的面积S的最小值.

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