Question

（2013•蓟县二模）下列命题中，正确命题的个数为（　　）
①若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0；
②函数f（x）=e^x+x-2的零点所在区间是（1，2）；
③x=2是x²-5x+6=0的充分不必要条件．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，可判定①真假，根据零点的存在性定理可判定②的真假，根据充分不必要条件的定义可判定③的真假．

解答：解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若 x≠0且 y≠0 则 xy≠0”，故①正确；
函数f（x）=e^x+x-2在R上单调递增的，而f（1）=e-1＞0，f（2）=e²＞0，故函数f（x）=e^x+x-2的零点不在区间（1，2）上，故②不正确；
x=2能推出x²-5x+6=0，而x²-5x+6=0则x=2或3不能推出x=2，故x=2是x²-5x+6=0的充分不必要条件，即③正确；
故选C．

点评：本题主要考查了命题的真假判断，以及逆否命题、零点、充要条件等知识，同时考查了分析问题的综合能力，属于中档题．