如下图，长方体
中，
，
，点
是棱
上一点.
（1）当点在上移动时，三棱锥
的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.
（2）当点在上移动时，是否始终有
，证明你的结论.
科目：高中数学 来源：2017届广西南宁市高三上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标
．
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科目：高中数学 来源：2017届河北省张家口市高三上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
在正三角形
内任取一点
，则点到
，
，
的距离都大于该三角形边长一半的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：2017届陕西省西安市高三上学期第五次模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
设
是双曲线
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
（
为坐标原点），且
，则双曲线的离心率为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：2017届陕西省西安市高三上学期第五次模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
点
到抛物线
的准线的距离为2，则
的值为 （ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 
或
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年辽宁省庄河市高一上学期期末考试理数试卷（解析版） 题型：填空题
设
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为自然对数的底数），则
的值为__________．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年辽宁省庄河市高一上学期期末考试理数试卷（解析版） 题型：选择题
已知某几何体的俯视图是如下图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（ ）
A. 4 B. 
C. 
D. 8
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科目：高中数学 来源：2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学理试卷（解析版） 题型：解答题
为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过
的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过的人与性别有关；
平均车数超过
| 平均车速不超过
| 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.150 | 0．100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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，
满足约束条件
则目标函数
最大值为__________．
