Question

给出三个命题：
①若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行；
②若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行；
③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：命题①和命题②都是在同一平面内正确的命题，但推广到空间它们就不正确了，可以在正方体中举出反例说明它们是错误的；而对于③，是对于直线平行的传递性的描述，根据立体几何公理4，可得它是正确的命题．由此不难得到正确答案．

解答：解：对于①，两条直线和第三条直线所成角相等，
以正方体ADCD-A₁B₁C₁D₁为例，
过点A的三条棱AA₁、AB、AD当中，
AB、AD与AA₁所成的角相等，
都等于90°，但AB、AD不平行，故①错误；
对于②，两条直线与第三条直线都垂直，
以正方体ADCD-A₁B₁C₁D₁为例，
过点A的三条棱AA₁、AB、AD当中，
两条直线AB、AD都与AA₁垂直，
但AB、AD不平行，故②错误；
对于③，若直线a、b、c满足a∥b且b∥c
根据立体几何公理4，可得a∥c，
说明两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
故③是正确的．
综上所述，不正确的为①②，2个
故选C

点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了一些在平面内成立的命题推广到空间能否为真命题等知识点，属于基础题．