Question

设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6-0，根据下列条件求m的值．
（1）直线l的斜率为1；
（2）直线l经过点P（-1，1）．

Answer 1

分析：（1）由题意得斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0，解方程求得实数m的值．
（2）将点P（-1，1）代入方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6-0即可求出结果．

解答：解：（1）直线的倾斜角为

π

4

，则斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0．
由（m²-2m-3）+（2m²+m-1）=0，解得m=

4

3

或m=-1，
但m=-1时，2m²+m-1=0，故应舍去
∴m=

4

3

（2）∵直线l经过点P（-1，1）．
∴（m²-2m-3）×（-1）+（2m²+m-1）×1-2m+6-0即m²+m+8=0
b²-4ac＜0
∴方程m²+m+8=0无解，即不存在m满足直线l经过点P（-1，1）．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及解一元二次方程的方法，属于基础题．