（文）长方体一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则sin²α-cos²β-cos²γ=________．

0
分析：如图，在长方体AC₁中，以AC₁为斜边构成直角三角形，再结合长方体的对角线长定理，即可推出结论．
解答：

解：如图，在长方体AC₁中，
以AC₁为斜边构成直角三角形：△AC₁D，AC₁B，AC₁A₁，
由长方体的对角线长定理可得
cos²α+cos²β+cos²γ
= $\text{[math]}$ ．
则sin²α-cos²β-cos²γ=1-（cos²α+cos²β+cos²γ）=0
故答案为：0．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查长方体的对角线长定理的应用，是基础题．

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