Question

2．不等式（x-3）²-2$\sqrt{（x-3）^2}$-3＜0的解是（0，6）．

Answer 1

分析 设$\sqrt{（x-3）^2}$=t，则原不等式化为t²-2t-3＜0，（t≥0），解关于t的不等式，然后解出x范围．

解答 解：设$\sqrt{（x-3）^2}$=t，则原不等式化为t²-2t-3＜0，（t≥0），
所以t∈[0，3），即$\sqrt{（x-3）^2}$∈[0，3），
所以（x-3）²＜9，解得-3＜x-3＜3，所以0＜x＜6，
故原不等式的解集为（0，6）；
故答案为：（0，6）．

点评 本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题．