Question

函数y=e^2x+1（-∞＜x＜+∞）的反函数是

 

．

Answer 1

分析：利用指数式与对数式的互换关系，从条件中函数式y=e^2x+1（-∞＜x＜+∞）中反解出x，再将x，y互换即得．

解答：解：∵y=e2x+1?2x+1=lny?x=

1

2

(lny-1)，
所以反函数是y=

1

2

(lnx-1)(x＞0).
故答案为：y=

1

2

(lnx-1)(x＞0)．

点评：本小题主要考查反函数问题．求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．