【题目】已知函数,
,当
时,恒有
;
(1)求的表达式;
(2)设不等式,
的解集为
,且
,求实数
的取值范围;
(3)若方程的解集为
,求实数
的取值范围;
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)由已知中函数,
,当
时,恒有
,我们可以构造一个关于
方程组,解方程组求出
的值,进而得到
的表达式;
(2)由(1)中函数的表达式,利用对数函数的单调性,我们可将不等式
,转化为一个分式不等式,由不等式
,
的解集为
,且
,可以构造出关于
的不等式,解不等式即可求出满足条件的实数
的取值范围.
(3)根据对数的运算性质,转化为一个关于的分式方程组,进而根据方程
的解集为
,则方程组至少一个方程无解或两个方程的解集的交集为空集,分类讨论后,即可得到答案.
(1)当
时,恒有
;
,即
恒成立,
,又
,即
,从而
.
.
(2)由不等式,
即,且
,
由于解集,故
,
所以,即
,
又因为,所以实数
的取值范围为
.
(3),
方程的解集为,故有两种情况:
①方程无解,即
,得
;
②方程有解,两根均在
内,
令,
则,
综上①②得实数的取值范围
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(其中
为自然对数的底数).
(1)求的单调性;
(2)若,对于任意
,是否存在与
有关的正常数
,使得
成立?如果存在,求出一个符合条件的
;否则说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在实数集
上的函数,把方程
称为函数
的特征方程,特征方程的两个实根
,
称为
的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)求表达式;
(3)把函数,
的最大值记作
、最小值记作
,令
,若
恒成立,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列的通项公式为
(
,
),数列
定义如下:对于正整数
,
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
(1)若,
,求
;
(2)若,
,求数列
的前
项和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数,当
,
时,
的值域为
,
,当
,
时,
的值域为
,
,依此类推,一般地,当
,
时,
的值域为
,
,其中
、
为常数,且
,
.
(1)若,求数列
,
的通项公式;
(2)若,问是否存在常数
,使得数列
满足
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由;
(3)若,设数列
,
的前
项和分别为
,
,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,对于点
、直线
,我们称
为点
到直线
的方向距离.
(1)设椭圆上的任意一点
到直线
,
的方向距离分别为
、
,求
的取值范围.
(2)设点、
到直线
的方向距离分别为
、
,试问是否存在实数
,对任意的
都有
成立?若存在,求出
的值;不存在,说明理由.
(3)已知直线和椭圆
,设椭圆
的两个焦点
,
到直线
的方向距离分别为
、
满足
,且直线
与
轴的交点为
、与
轴的交点为
,试比较
的长与
的大小.
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