Question

若函数y=log_a（x²-ax+2）在区间（-∞，1]上为减函数，则a的取值范围是

[2，3）

．

Answer 1

分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x²-ax+2的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑函数的图象与性质，得到其对称轴在x=1的右侧，当x=1时的函数值为正；②当0＜a＜1时，其对称轴已在直线x=1的右侧，欲使得g（x）（-∞，1]上增函数．最后取这两种情形的并集即可．

解答：解：令g（x）=x²-ax+2（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，g（x）在（-∞，1]上为减函数，
∴

a 2 ≥1 12-a+2＞0

∴2≤a＜3；
②当0＜a＜1时，g（x）在（-∞，1]上为减函数，此时不成立．
综上所述：2≤a＜3．
故答案为：[2，3）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．属中档题．