Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

an

2n-1

}的前n项和．

Answer 1

分析：（I）
根据等差数列的通项公式化简a₂=0和a₆+a₈=-10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
（II）
把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①-②后，利用a_n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{

an

2n-1

}的前n项和的通项公式．

解答：解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知条件可得

a1+d=0 2a1+12d=-10

，
解得：

a1=1 d=-1

，
故数列{a_n}的通项公式为a_n=2-n；
（II）设数列{

an

2n-1

}的前n项和为S_n，即S_n=a₁+

a2

2

+…+

an

2n-1

①，故S₁=1，

Sn

2

=

a1

2

+

a2

4

+…+

an

2n

②，
当n＞1时，①-②得：

Sn

2

=a₁+

a2-a1

2

+…+

an-an-1

2n-1

-

an

2n

=1-（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）-

2-n

2n

=1-（1-

1

2n-1

）-

2-n

2n

=

n

2n

，
所以S_n=

n

2n-1

，
综上，数列{

an

2n-1

}的前n项和S_n=

n

2n-1

．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．