Question

4．已知A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，C={y|y=a^x+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A=[-1，4]，B=[m-3，m+3]，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{m-3=0}\\{m+3≥4}\end{array}\right.$，从而解得；
（2）化简C={y|y=a^x+b，a＞0，且a≠1，x∈R}=（b，+∞），从而解得．

解答 解：（1）A={x|x²-3x-4≤0}=[-1，4]，
B={x|x²-2mx+m²-9≤0}=[m-3，m+3]，
∵A∩B=[0，4]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3=0}\\{m+3≥4}\end{array}\right.$，
解得，m=3；
（2）C={y|y=a^x+b，a＞0，且a≠1，x∈R}
=（b，+∞），
∵A∩C只有一个子集，
∴A∩C=∅，
∴b≥4．

点评 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了不等式的解法．