练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知函数f（x）=x•（lnx-2）+$\frac{1}{2}$x2，求f（x）的单调区间．

    分析 求出函数f（x）的导数，判断出f′（x）的单调性，结合f′（0）=0，求出f′（x）的符号，从而求出函数的单调区间．

    解答 解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），
    f′（x）=（lnx-2）+x（lnx-2）′+x=lnx-1+x，
    f″（x）=1+$\frac{1}{x}$＞0，
    ∴f′（x）在（0，+∞）递增，
    而f′（1）=0，
    ∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
    ∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
    （Ⅰ）求B；
    （Ⅱ）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=3，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0}，C={y|y=ax+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．
    （1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
    （2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知二次函数y=f（x），当x=2时，函数f（x）取最小值-1，且f（1）+f（4）=3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-kx在区间（1，4）上无最小值，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．讨论函数y=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax+c的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（　　）
    A．4πB．6πC．8πD．16π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．16-πB．8+πC．16+πD．8-π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数f（x）=|lgx|-sinx的零点个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．计算不定积分：∫$\frac{x}{x+1}$dx．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案