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    动点P（x，y）在抛物线y=x2+1上移动，则点P与Q（0，1）的连线中点M的轨迹方程是
    y=2x2+1
    y=2x2+1
    ．
    分析：设出M的坐标，利用中点坐标公式，建立P，Q，M的坐标的关系，利用动点P（x，y）在抛物线y=x2+1上移动，求出M的方程即可．
    解答：解：设M（a，b），由题意点P与Q（0，1）的连线中点M可知，x=2a，y=2b-1，
    因为动点P（x，y）在抛物线y=x2+1上移动，
    所以2b-1=（2a）2+1，即b=2a2+1，
    所求的轨迹方程为：y=2x2+1．
    故答案为：y=2x2+1．
    点评：本题是中档题，考查轨迹方程的求法，注意相关点法的应用，考查计算能力，转化思想．
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    （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f（x）的解析式；
    （2）根据k的取值范围，确定y=f（x）的定义域．

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