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求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程

解:①设直线l的斜率等于k,
则当 k=0时,直线l的方程为 y=1,
满足直线与抛物线y2=2x仅有一个公共点,
当k≠0时,直线l是抛物线的切线,设直线l的方程为 y=kx+1,
代入抛物线的方程可得:
k2x2+(2k﹣2)x+1=0,
根据判别式等于0,求得 k=,故切线方程为  y=x+1.
②当斜率不存在时,直线方程为x=0,
经过检验可得此时直线也与抛物线y2=2x相切.
故所求的直线方程为:y=1,或 x=0,或 x﹣2y+2=0

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a
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