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    （本题满分12）

    定义在R上的函数满足，当2≤x≤6时，

    。

    （1）求m ，n的值；

    （2）比较与的大小

     

    【答案】

    （1）m =4，n=30

    （2）f（log3 m）<f（log3 n）

    【解析】解：   （1）∵f(x)在R上满足f (x+4)=f (x)，∴4是f(x)的一个周期.∴f (2)= f (6)…（2分）

    ∴+n=   ①，

    又∵f (4)=31，∴+n=31  ②  ……………（4分）

    联解①、②组成的方程组，得m =4，n=30…………………（6分）.

    （2）由（1）知，f(x)=+30，x∈.

    ∵1< , ∴5<.∴f（log3 m）= f（log3 4）=f（）

    ==……………………………（8分）

    又∵3<，∴f（log3 n）= f（log3 30）=

    ==…………………（10分）

    ∵，∴

    ∴+30，∴f（log3 m）<f（log3 n）………（12分）.

     

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    （本题满分12分）
    如图6,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，
    是线段与轴的交点, .

    (I)求动点的轨迹的方程；
    (II)设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三3月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分） 设椭圆 C1：（）的一个顶点与抛物线 C2： 的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

    （III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一上学期期中试题数学 题型：解答题

    （本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但出厂单价不能低于51元.

    （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

    （2）设一次订购量为个时，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

    （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个时，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一上学期12月月考数学 题型：解答题

    (本题满分12分) 设是定义在上的增函数，令

    （1）求证时定值；

    （2）判断在上的单调性，并证明；

    （3）若，求证。

     

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    科目：高中数学 来源：山东省枣庄市2010届高三年级调研考试数学（文科）试题 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

       （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

       （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

       （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

     

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