Question

【题目】已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为 （α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线C3 ．
（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；
（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，

可得普通方程为x﹣y+2=0，

则C1的参数方程为 （t为参数），

由曲线C2的参数方程为 （α为参数），

可得 ，

即有C3的普通方程为x2+y2=9．

（2）解：C1的标准参数方程为 （t为参数），

与C3联立可得t2+2 t﹣5=0，

令|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，由韦达定理，

则有t1+t2=﹣2 ，t1t2=﹣5，

则|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=

= =2

【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ化直线方程为普通方程，写出过P（0，2）的直线参数方程，由题意可得 ，运用同角平方关系化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C3的普通方程，可得t的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和．