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    设a＞0,a≠1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3.

    (1)用logax表示logay；

    (2)当x取何值时，logay取得最小值.

    思路分析：(1)利用对数运算性质和换底公式即可求得；(2)利用换元法转化为求二次函数的最小值.

    解：(1)由题意,得logax+3=3，

    ∴=logax+-3，则logay=x-3logax+3.

    (2)设logax=t，t∈R,则有logay=t2-3t+3(t∈R)，

    ∴当t=时，logay取最小值，此时logax=，x=，即当x=时，logay取最小值.

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    8、设a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（2x-1）+1的图象恒过定点P，则P的坐标是（　　）

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    给出下列四个判断：
    ①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
    ②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
    ③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，2）时函数
    C
    x
    8
    的值域是(4，
    16
    3
    ]    ；
    上述判断中正确的结论的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnxx

    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值；
    （3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使ab=ba，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈（0，1）∪（1，+∞），对任意的x∈(0，
    1
    2
    ]    ，总有4x≤logax恒成立，则实数a的取值范围是
    [
    		2
    2
    ，1）
    [
    		2
    2
    ，1）
    ．

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