Question

12．已知命题P：对任意的x∈[1，2]，x²-a≥0，命题Q：存在x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤-2或a=1．

Answer 1

分析 若命题“P且Q”是真命题，则命题P，Q均为真命题，进而得到答案．

解答 解：若命题P：对任意的x∈[1，2]，x²-a≥0为真命题，则a≤x²，x∈[1，2]恒成立，即a≤1，
若命题Q：存在x∈R，x²+2ax+2-a=0为真命题，则△=4a²-4（2-a）≥0，即a≤-2，或a≥1，
若命题“P且Q”是真命题，则“a≤-2或a=1”，
故答案为：a≤-2或a=1

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数恒成立问题，方程根的存在性及个数判断，复合命题，难度中档．