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    （2010•徐汇区二模）若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则前6项的和S6=
    63
    63
    ．（用数字作答）
    分析：由数列{an}满足：a1=1，an+1=2an，可以判断数列{an}是一1为首项，2为公比的等比数列，再利用等比数列的求和公式进行求和．
    解答：解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），
    ∴数列{an}是一1为首项，2为公比的等比数列
    ∴S6=
    1-26
    1-2
    =63
    故答案为63
    点评：本题的考点是数列递推式，主要考查等比数列的定义，考查等比数列的求和问题，关键是得出数列是等比数列，正确利用好公式．
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    （2）试判断数列an=2n-7（n∈N*）是否是“封闭数列”，为什么？
    （3）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
    lim
    n→∞
    （
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ）=
    11
    9
    ；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由．

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