Question

7．已知椭圆mx²+ny²=1（n＞m＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则双曲线mx²-ny²=1的离心率为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 通过椭圆的离心率推出mn的关系，然后求解双曲线的离心率即可．

解答 解：椭圆mx²+ny²=1（n＞m＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
可得：a²=$\frac{1}{m}$，b²=$\frac{1}{n}$，
$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{\frac{1}{m}-\frac{1}{n}}{\frac{1}{m}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{m}{n}=\frac{1}{2}$．
双曲线mx²-ny²=1的离心率为：$\sqrt{\frac{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}{\frac{1}{m}}}$=$\sqrt{1+\frac{m}{n}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．