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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=
    		2
    x    是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）
    A．
    y2
    2
    -x2=1    		B．2x2-
    y2
    2
    =1
    C．
    y2
    2
    -x2=1或2x2-
    y2
    2
    =1    		D．
    y2
    2
    -x2=1或x2-
    y2
    2
    =1
    由题意可知：求的双曲线的方程是标准方程．
    ∵y=
    		2
    x    是C的一条渐近线，
    ∴可设双曲线的方程为(y+
    		2
    x)(y-
    		2
    x)=λ    ．
    把点P（1，-2）代入得（-2）2-2×12=λ，解得λ=2．
    ∴双曲线的方程为y2-2x2=2．化为
    y2
    2
    -x2=1    ．
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右焦点为F，过F且斜率为
    		3
    的直线交C于A、B两点，若
    AF
    =4
    FB
    ，则C的离心率为（　　）
    A．
    6
    5
    		B．
    7
    5
    		C．
    5
    8
    		D．
    9
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=
    		5
    5
    ，离心率e=
    		5
    ．
    （Ⅰ）求该双曲线的方程；
    （Ⅱ）如图，点A的坐标为(-
    		5
    ，0)    ，B是圆x2+(y-
    		5
    )2=1    上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（　　）
    A．x2-
    y2
    8
    =1(x＜-1)    		B．x2-
    y2
    8
    =1(x＞1)
    C．x2+
    y2
    8
    =1(x＞0)    		D．x2-
    y2
    10
    =1(x＞1)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求适合下列条件的双曲线的标准方程
    （Ⅰ）求以椭圆
    x2
    13
    +
    y2
    3
    =1    的焦点为焦点，以直线y=±
    1
    2
    x    为渐近线
    （Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线的离心率等于3，且与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1    有相同的焦点，求此双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    有共同的渐近线，且经过点A(2
    		3
    ，-3)    的双曲线标准方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    4
    =1的渐近线方程为（　　）
    A．y=±2xB．y=±
    		2
    x    		C．y=±
    1
    2
    x    		D．y=±
    		2
    2
    x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点A（0，2）可以作___条直线与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点

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