Question

12．如图，AA₁是平行四边形ABCD所在平面的一条斜线段，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，且4$\overrightarrow{CR}$=$\overrightarrow{R{A}_{1}}$，则$\overrightarrow{AR}$等于（　　）

• A． $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 由已知条件利用向量加法法则能求出结果．

解答 解：∵AA₁是平行四边形ABCD所在平面的一条斜线段，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，且4$\overrightarrow{CR}$=$\overrightarrow{R{A}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{AR}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CR}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{C{A}_{1}}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{5}$（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$）
=$\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{5}\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=$\frac{4}{5}\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{5}\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{5}\overrightarrow{c}$．
故选：A．

点评 本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想和向量加法法则的合理运用．