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    已知|
    p
    | =2
    		2
    ，|
    q
    |=3，＜
    p
    ，
    q
    ＞    =
    π
    4
    ，如图，若
    AB
    = 5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，D为BD的中点，则|
    AD
    |为（　　）
    分析：由D为BD的中点，知|
    AD
    |=
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）=3
    p
    -
    1
    2
    q
    ．由|
    p
    | =2
    		2
    ，|
    q
    |=3，＜
    p
    ，
    q
    ＞    =
    π
    4
    ，能求出|
    AD
    | =
    15
    2
    ．
    解答：解：∵D为BD的中点，
    ∴|
    AD
    |=
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    =
    1
    2
    (5
    p
    + 2
    q
    )    +
    1
    2
    (
    p
    -3
    q
    )
    =3
    p
    -
    1
    2
    q
    ．
    ∵|
    p
    | =2
    		2
    ，|
    q
    |=3，＜
    p
    ，
    q
    ＞    =
    π
    4
    ，
    ∴|
    AD
    |  2    =(
    3
    2
    )    2    +(3×2
    		2
    )2    -2×
    3
    2
    ×(3×2
    		2
    )cos45°    =
    225
    4
    ．
    ∴|
    AD
    | =
    15
    2
    ．
    故选A．
    点评：本题考查向量的加减运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，则以
    p
    ，
    q
    为邻边的平行四边形的一条对角线长为（　　）
    A、5
    B、
    		5
    C、14
    D、
    		14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宣武区一模）已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，则以
    a
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    b
    =
    p
    -3
    q
    为邻边的平行四边形的一条对角线长为
    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    与
    q
    的夹角为
    π
    4
    ，则以  
    a
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    b
    =
    p
    -3
    q
    为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，如图，若
    AB
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，且D为BC中点，则
    AD
    的长度为
    15
    2
    15
    2
    ．

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