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    已知a，b，x，y∈R，a2+b2=4，ax+by=6，则x2+y2的最小值为
     
    ．
    分析：根据三角函数的性质可分别设出a和b的三角函数的表达式，代入ax+by=6中，利用辅角公式整理后求得即
    		x2+y2
    =
    3
    sin(α+φ)
    ，利用正弦函数的性质求得
    		x2+y2
    的最小值，则x2+y2的最小值可得．
    解答：解：因为a2+b2=4，可设a=2sinα，b=2cosα，
    则xsinα+ycosα=3．
    故
    		x2+y2
    sin（α+φ）=3（其中tanφ=
    y
    x
    ）
    即
    		x2+y2
    =
    3
    sin(α+φ)
    ，
    故
    		x2+y2
    的最小值为3．
    即x2+y2的最小值为9．
    故答案为：9
    点评：本题主要考查了辅角公式的运用和运用三角函数知识解决代数问题．考查了学生综合分析问题和创造性思维能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、x、y∈R+且
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ，x＞y，求证：
    x
    x+a
    ＞
    y
    y+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、x、y都是正数，且x+y=1，比较
    		ax+by
    与x
    		a
    +y
    		b
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，x，y均为正数，且a≠b．
    （Ⅰ）求证：（
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ）（x+y）≥（a+b）2，并指出“=”成立的条件；
    （Ⅱ）求函数f（x）=
    3
    x2
    +
    9
    1-3x2
    （0＜x＜
    1
    3
    ）的最小值，并指出取最小值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （一）已知a，b，c∈R+，
    ①求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
    ②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+ac的最大值．
    （二）已知a，b，x，y∈R+，
    ①求证：
    x2
    a
    +
    y2
    b
    ≥
    (x+y)2
    a+b
    ．
    ②利用①的结论求
    1
    2x
    +
    9
    1-2x
    (0＜x＜
    1
    2
    )    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时等号成立；
    （2）求函数f(x)=
    1
    3-tan2x
    +
    9
    8+sec2x
    的最小值，并指出取最小值时x的值．

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