【题目】已知函数.
若
在
上是单调递增函数,求
的取值范围;
设
,当
时,若
,且
,求证:
.
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【题目】下列五个命题不正确的是________.
①若等比数列的公比
,则数列
单调递增.
②常数列既是等差数列又是等比数列.
③在中,角ABC所对的边分别为a,b,c,若
则
且
.
④在中,若
,则
为锐角三角形.
⑤等比数列的前n项和为
,对任意正整数m,则
,
,
,…仍成等比数列.
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【题目】(1)已知函数,其中
,求函数
的图象恰好经过第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~8:00之间到校,且每人到该时间段内到校时刻是等可能的,求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为
,圆
的方程为
,动圆
与圆
内切且与圆
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)已知与
为平面内的两个定点,过
点的直线
与轨迹
交于
,
两点,求四边形
面积的最大值.
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【题目】某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水量不超过4吨时,每吨为2元;当用水量超4吨时,超过部分每吨为3元.八月甲、乙两用户共交水费元,已知甲、乙两用户月用水量分别为
吨、
吨.
(1)求关于
的函数;
(2)若甲、乙两用户八月共交34元,分别求甲、乙两用户八月的用水量和水费.
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【题目】已知函数为偶函数,且函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
的单调递减区间.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,
,
分别为左、右焦点,过
的直线交椭圆
于
,
两点,且
的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆
于不同两点
,
.
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
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