【题目】已知.
(1)讨论的单调性;
(2)若有三个不同的零点,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1),对a分类讨论,从而得到
的单调性;
(2),则
,对a分类讨论,研究函数
的图象走势,从而得到
的取值范围.
试题解析:
(1)由已知的定乂域为
,又
,
当时,
恒成立;
当时,令
得
;令
得
.
综上所述,当时,
在
上为增函数;
当时,
在
上为增函数,在
上为减函数.
(2)由题意,则
,
当时,∵
,
∴在
上为增函数,不符合题意.
当时,
,
令,则
.
令的两根分别为
且
,
则∵,∴
,
当时,
,∴
,∴
在
上为增函数;
当时,
,∴
,∴
在
上为减函数;
当时,
,∴
,∴
在
上为增函数.
∵,∴
在
上只有一个零点 1,且
。
∴
,
,
.
∵,又当
时,
.∴
∴在
上必有一个零点.
∴
.
∵,又当
时,
,∴
.
∴在
上必有一个零点.
综上所述,故的取值范围为
.
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【题目】《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积(弦乘矢+矢乘矢),弧田是由圆弧(简称为弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称 (弧田的弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田的弦长,“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弦长
等于
,其弧所在圆为圆
,若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为
,则
( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆C:(a>b>0),以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2为顶点的三角形周长是4+2
,且∠BF1F2=
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点Q(1,)引曲线C的弦AB恰好被点Q平分,求弦AB所在的直线方程.
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【题目】用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组的解集;
(2)方程的实数根组成的集合;
(3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合;
(4)二次函数的图象上所有的点组成的集合;
(5)二次函数 的图象上所有点的纵坐标组成的集合.
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【题目】已知点.
(1)若一条直线经过点,且原点到直线的距离为
,求该直线的一般式方程;
(2)求过点且与原点距离最大的直线的一般式方程,并求出最大距离是多少?
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【题目】下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).
阶梯 | 户年用水量 (立方米) | 水价 | 其中 | ||
自来水费 | 水资源费 | 污水处理费 | |||
第一阶梯 | 0-180(含) | 5.00 | 2.07 | 1.57 | 1.36 |
第二阶梯 | 181-260(含) | 7.00 | 4.07 | ||
第三阶梯 | 260以上 | 9.00 | 6.07 |
(Ⅰ)试写出水费(元)与用水量
(立方米)之间的函数关系式;
(Ⅱ)若某户居民年交水费1040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少?
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