【题目】已知点.
(1)若一条直线经过点,且原点到直线的距离为
,求该直线的一般式方程;
(2)求过点且与原点距离最大的直线的一般式方程,并求出最大距离是多少?
【答案】(1)或
;(2)所求直线的方程为
,最大距离为
.
【解析】
(1)当的斜率不存在时,直接写出直线方程;当
的斜率存在时,设
,即
,由点到直线的距离公式求得
值,则直线方程可求;
(2)由题意可得过点与原点
距离最大的直线是过点
且与
垂直的直线,求出
所在直线的斜率,进一步得到所求直线的斜率,可得到所求直线的方程,再由点到直线的距离公式得最大距离.
(1)当直线的斜率不存在时,直线
的方程为
,此时原点到直线
的距离为
,合乎题意;
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,即
,
由题意可得,解得
,则直线
的方程为
.
综上所述,直线的一般式方程为
或
;
(2)由题意可得过点与原点
距离最大的直线是过点
且与
垂直的直线,
直线的斜率为
,则所求直线的斜率为
,
所以,所求直线的方程为,即
,最大距离为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,
和患感冒的小朋友人数(
/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,
,
.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与
的关系;
(Ⅱ)建立关于
的回归方程(精确到
),预测当昼夜温差升高
时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:
,回归直线方程是
,
,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数为偶函数,且函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
的单调递减区间.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:
①集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1};
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};
③方程组的解集为{x=1,y=2}.
其中正确的有( )
A.3个B.2个
C.1个D.0个
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,
底面
,
,底面
是直角梯形,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点
,使
//平面
?若存在,请确定
点的位置;若不存在,请说明理由.
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