【题目】如图,四棱锥中,
底面
,
,底面
是直角梯形,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点
,使
//平面
?若存在,请确定
点的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)存在,为
的中点.
【解析】
(1)设PA=1,由勾股定理得AC⊥CD,又PA⊥CD,由线面垂直的判定定理可知CD⊥面PAC,根据面面垂直的判定定理可得到证明;(2)作CF∥AB交于AD于F,作EF∥AP交于PD于E,连接CE,根据面面平行的性质定理知平面EFC∥平面PAB,由面面平行的性质可知CE∥平面PAB,根据线面关系可确定E为PD中点.
解:设,
(Ⅰ)由题意,
∵,由
,易得
,
由勾股定理逆定理得,
又∵平面
,
平面
,
∴,
,
∴平面
,
又平面
,
∴平面平面
;
(Ⅱ)
存在,
证明:作交
于
,作
交
于
,连接
,
∵
,
,可得
,
,
,可得
,
,
,
∴平面平面
,
又在平面
内,∴
平面
,
∵,
∴为
的中点,
∴为
的中点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点.
(1)若一条直线经过点,且原点到直线的距离为
,求该直线的一般式方程;
(2)求过点且与原点距离最大的直线的一般式方程,并求出最大距离是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测,分别各抽查6件产品,检测其重量的误差,测得数据如下(单位:):
甲:13 15 13 8 14 21
乙:15 13 9 8 16 23
(1)画出样本数据的茎叶图;
(2)分别计算甲、乙两组数据的方差并分析甲、乙两种产品的质量(精确到0.1)。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线:
,
:
,则下面结论正确的是( )
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1AB
AC
2,AB⊥AC,M是棱BC的中点点P在线段A1B上.
(1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大小;
(2)若是
的中点,直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段BP的长度.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】求解下列各题.
(1)已知,且
为第一象限角,求
,
;
(2)已知,且
为第三象限角,求
,
;
(3)已知,且
为第四象限角,求
,
;
(4)已知,且
为第二象限角,求
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为
,直线CD交AB于点
,交x轴于点
.
(1)求直线CD的方程;
(2)动点P在x轴上从点出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.
①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com