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    【题目】已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）

    A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

    B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

    【答案】C

    【解析】

    结合三角函数图象的伸缩变换、平移变换的规律，并结合三角函数诱导公式，可选出答案.

    由题意，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，

    又，所以选项C正确.

    故选：C.

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    【题目】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

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    【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价（元）

    4

    6

    7

    8

    10

    销量（件）

    60

    50

    45

    30

    20

    (1) 请根据上表提供的数据画出散点图，并判断是正相关还是负相关；

    (2) 求出关于的回归直线方程，若单价为9元时，预测其销量为多少？

    （参考公式：回归直线方程中公式 ,）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)及对应销售价格y(单位:千元/吨) ．

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    70

    65

    55

    38

    22

    （1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．

    （2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大?

    （参考公式：回归直线方程为，，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面，，底面是直角梯形，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

    (Ⅰ) 若，求的长；

    （Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明： 为定值；

    （3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 是边长为的菱形， ， 平面， 平面， .

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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