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    【题目】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

    【答案】共26个面. 棱长为.

    【解析】

    第一问可按题目数出来，第二问需在正方体中简单还原出物体位置，利用对称性，平面几何解决．

    由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．

    如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，

    ，

    ，即该半正多面体棱长为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    组数

    分组

    低碳组的人数

    占本组的频率

    第一组

    120

    0.6

    第二组

    195

    第三组

    100

    0.5

    第四组

    0.4

    第五组

    30

    0.3

    第六组

    15

    0.3

    （1）补全频率分布直方图，并求，，的值；

    （2）求年龄段人数的中位数和众数；

    （3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，多面体, , ,且两两垂直．给出下列四个命题：

    ①三棱锥的体积为定值；

    ②经过四点的球的直径为;

    ③直线∥平面；

    ④直线所成的角为；

    其中真命题的个数是（　）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】试用恰当的方法表示下列集合.

    （1）使函数有意义的x的集合；

    （2）不大于12的非负偶数；

    （3）满足不等式的解集；

    （4）由大于10小于20的所有整数组成的集合.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点.

    （1）若一条直线经过点，且原点到直线的距离为，求该直线的一般式方程；

    （2）求过点且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

    （1）完成频率分布表（直接写出结果）；

    （2）若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加竞赛的概率．

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [60.5，70.5）

    0.26

    第2组

    [70.5，80.5）

    17

    第3组

    [80.5，90.5）

    18

    0.36

    第4组

    [90.5，100.5]

    合计

    50

    1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.

    求椭圆的方程；

    已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.

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    【题目】若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．

    （）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；

    （）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值．

    （）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．

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    【题目】已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）

    A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

    B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

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