【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,点
在椭圆
上.
求椭圆
的方程;
已知
与
为平面内的两个定点,过点
的直线
与椭圆
交于
两点,求四边形
面积的最大值.
【答案】(1)(2)6
【解析】试题分析:(1)由椭圆定义得到动圆圆心的轨迹
的方程;(2)设
的方程为
,联立可得
,通过根与系数的关系表示弦长进而得到四边形
面积的表达式,利用换元法及均值不等式求最值即可.
试题解析:
解:由
可得,
,又因为
,所以
.
所以椭圆方程为
,又因为
在椭圆
上,所以
.
所以,所以
,故椭圆方程为
.
方法一:设
的方程为
,联立
,
消去得
,设点
,
有
,
所以令
,
有,由
函数,
故函数,在
上单调递增,
故,故
当且仅当即
时等号成立,
四边形面积的最大值为
.
方法二:设的方程为
,联立
,
消去得
,设点
,
有
有,
点到直线
的距离为
,
点到直线
的距离为
,
从而四边形的面积
令,
有,
函数,
故函数,在
上单调递增,
有,故
当且仅当
即
时等号成立,四边形
面积的最大值为
.
方法三:①当的斜率不存在时,
此时,四边形的面积为
.
②当的斜率存在时,设
为:
,
则
,
,
四边形
的面积
,
令 则
,
,
,
综上,四边形面积的最大值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列:
满足:
.记
的前
项和为
,并规定
.定义集合
,
,
.
(Ⅰ)对数列:
,
,
,
,
,求集合
;
(Ⅱ)若集合,
,证明:
;
(Ⅲ)给定正整数.对所有满足
的数列
,求集合
的元素个数的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为
,圆
的方程为
,动圆
与圆
内切且与圆
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)已知与
为平面内的两个定点,过
点的直线
与轨迹
交于
,
两点,求四边形
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法错误的是
A. 棱柱的侧面都是平行四边形
B. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥
C. 用一个平面去截正方体,截面图形可能是五边形
D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】进入12月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的列联表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关;
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】用适当的方法表示下列集合:
(1)一年中有31天的月份的全体;
(2)大于小于12.8的整数的全体;
(3)梯形的全体构成的集合;
(4)所有能被3整除的数的集合;
(5)方程的解组成的集合;
(6)不等式的解集.
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