【题目】数列:
满足:
.记
的前
项和为
,并规定
.定义集合
,
,
.
(Ⅰ)对数列:
,
,
,
,
,求集合
;
(Ⅱ)若集合,
,证明:
;
(Ⅲ)给定正整数.对所有满足
的数列
,求集合
的元素个数的最小值.
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【题目】如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB=.
(Ⅰ)求证:BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;
(Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方体的棱长为2,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号).
①当时,S为四边形;②当
时,S为等腰梯形;③当
时,S与
的交点R满足
;④当
时,S为五边形;⑤当
时,S的面积为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合是集合
的一个含有
个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解
;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出
的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数
使得方程
至少有三组不同的解.
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【题目】对于项数为(
)的有穷正整数数列
,记
(
),即
为
中的最大值,称数列
为数列
的“创新数列”.比如
的“创新数列”为
.
(1)若数列的“创新数列”
为1,2,3,4,4,写出所有可能的数列
;
(2)设数列为数列
的“创新数列”,满足
(
),求证:
(
);
(3)设数列为数列
的“创新数列”,数列
中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积,求出所有的数列
.
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【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,底面ABC,
为正三角形,若
,
,则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为( )
A.B.
C.
D.
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